|
|
Coupling a rychlost konvergence diskrétních MCMC algoritmů.
Kalaš, Martin ; Prokešová, Michaela (vedoucí práce) ; Dvořák, Jiří (oponent)
Konvergence marginálního rozdělení Markovova řetězce ke stacionárnímu rozdělení je důležitá vlastnost, která má v moderní matematice mnoho aplikací. Jednou z nich jsou např. Markov Chain Monte Carlo algoritmy, které slouží ke generování realizací ze složitých pravděpodobnostních rozdělení. Pro takové aplikace je klíčové správně odhadnout tzv. mixing time Markovova řetězce, tj. počet kroků nutný k tomu, aby se marginální rozdělení řetězce lišilo od stacionárního rozdělení jen s povolenou nepřesností. Cílem této práce je popsat metodu odhadu mixing time, která využívá obecnou pravděpodobnostní techniku zvanou coupling. V první části textu bude vybudován teoretický aparát, na jehož základě tuto metodu odvodíme. Ve druhé části předvedeme její použití na klasických příkladech Markovových řetězců, kterým je například náhodná procházka po grafu. V závěru ukážeme odhad rychlosti konvergence Metropolisova řetězce pro přípustná obarvení grafu, jakožto typického příkladu MCMC algoritmu.
|
|
|
Modelování systémů bonus - malus
Stroukalová, Marika ; Mazurová, Lucie (vedoucí práce) ; Prokešová, Michaela (oponent)
Název práce: Modelování systémů bonus - malus Autor: Marika Stroukalová Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí diplomové práce: RNDr. Lucie Mazurová, Ph.D., KPMS MFF UK Abstrakt: V této práci se zabýváme tarifními systémy bonus-malus užívanými k úpravě apriorně stanoveného pojistného na základě individuálního škodního průběhu v pojištění odpovědnosti za škodu způsobenou provozem vozidla. Zámě- rem předložené práce je popsat klasický model pro průchod klienta systémem v podobě Markovova řetězce. Pro každou bonus-malus třídu je stanovena re- lativní sazba pojistného. Dalším cílem této práce je najít optimální hodnoty pro relativní sazby, zohledňující apriorně stanovené pojistné. Teoretický model, založený na stacionárním rozdělení bonus-malus tříd, aplikujeme na konkrétní systém v České republice s využitím reálných českých dat. Výsledkem praktické části práce je porovnání optimálních a skutečných relativních sazeb a posouzení vhodnosti použití zvoleného teoretického modelu pro český systém bonus-malus. Klíčová slova: bonus-malus systém, apriorní segmentace, stacionární rozdělení, relativní sazba, kvadratická ztrátová funkce 1
|
|
|
Systém bonus - malus s více typy škod
Kaplanová, Martina ; Mazurová, Lucie (vedoucí práce) ; Branda, Martin (oponent)
Tato bakalářská práce se zabývá bonus - malus systémy pro automobilová pojištění, která rozlišují typy škod. Součástí práce je zavedení bonus - malus systémů, které škody nerozlišují, a dále jejich rozšíření právě na bonus - malus systémy s více typy škod. Hlavním zaměřením práce jsou výpočty stacionárních rozdělení, tedy rozdělení tříd, na kterém se systém stabilizuje. Dále je provedeno několik simulací průchodu pojištěnců systémem na základě počtu a typu nehod, které způsobili. Nakonec jsou porovnány relativní četnosti tříd, ve kterých pojištěnci skončí na konci simulace, se stacionárním rozdělením daného systému. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Applications of Markov chains
Berdák, Vladimír ; Beneš, Viktor (vedoucí práce) ; Kadlec, Karel (oponent)
Cílem práce je využití Markovských řetězců pro algoritmy metod Monte Carlo. Je formulována potřebná teorie Markovských řetězců směřující k pojmu stacionárního rozdělení. Z metod MCMC se práce zaměřuje na Gibbsův vzorkovač, který je aplikovaný na model s pevným jádrem. Následně simulujeme z rozdělení nul a jedniček na vrcholech grafu. Jsou vypočteny statistické charakteristiky počtu jedniček odhadnuté z realizace MCMC a prezentovány formou obrázků.
|
|
|
Modelování systémů bonus - malus
Stroukalová, Marika ; Mazurová, Lucie (vedoucí práce) ; Prokešová, Michaela (oponent)
Název práce: Modelování systémů bonus - malus Autor: Marika Stroukalová Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí diplomové práce: RNDr. Lucie Mazurová, Ph.D., KPMS MFF UK Abstrakt: V této práci se zabýváme tarifními systémy bonus-malus užívanými k úpravě apriorně stanoveného pojistného na základě individuálního škodního průběhu v pojištění odpovědnosti za škodu způsobenou provozem vozidla. Zámě- rem předložené práce je popsat klasický model pro průchod klienta systémem v podobě Markovova řetězce. Pro každou bonus-malus třídu je stanovena re- lativní sazba pojistného. Dalším cílem této práce je najít optimální hodnoty pro relativní sazby, zohledňující apriorně stanovené pojistné. Teoretický model, založený na stacionárním rozdělení bonus-malus tříd, aplikujeme na konkrétní systém v České republice s využitím reálných českých dat. Výsledkem praktické části práce je porovnání optimálních a skutečných relativních sazeb a posouzení vhodnosti použití zvoleného teoretického modelu pro český systém bonus-malus. Klíčová slova: bonus-malus systém, apriorní segmentace, stacionární rozdělení, relativní sazba, kvadratická ztrátová funkce 1
|
|
|
Coupling a rychlost konvergence diskrétních MCMC algoritmů.
Kalaš, Martin ; Prokešová, Michaela (vedoucí práce) ; Dvořák, Jiří (oponent)
Konvergence marginálního rozdělení Markovova řetězce ke stacionárnímu rozdělení je důležitá vlastnost, která má v moderní matematice mnoho aplikací. Jednou z nich jsou např. Markov Chain Monte Carlo algoritmy, které slouží ke generování realizací ze složitých pravděpodobnostních rozdělení. Pro takové aplikace je klíčové správně odhadnout tzv. mixing time Markovova řetězce, tj. počet kroků nutný k tomu, aby se marginální rozdělení řetězce lišilo od stacionárního rozdělení jen s povolenou nepřesností. Cílem této práce je popsat metodu odhadu mixing time, která využívá obecnou pravděpodobnostní techniku zvanou coupling. V první části textu bude vybudován teoretický aparát, na jehož základě tuto metodu odvodíme. Ve druhé části předvedeme její použití na klasických příkladech Markovových řetězců, kterým je například náhodná procházka po grafu. V závěru ukážeme odhad rychlosti konvergence Metropolisova řetězce pro přípustná obarvení grafu, jakožto typického příkladu MCMC algoritmu.
|
host ::
RSS.